Пишите об интересных свойствах числа . Картинки приветствуются!
Выкладываю свойства числа , которые прислал Лейб Александрович Штейнгарц.
1. Год делится на месяцев (по периоду прохождения всех фаз Луной).
2. Часы традиционно изготавливают с -часовым циферблатом.
3. Всего существует два числа, для которых сумма и произведение цифр являются числами простыми. Это только числа и .
Постарайтесь доказать это.
4. У куба и октаэдра по рёбер.
5. У икосаэдра вершин.
6. У додекаэдра граней.
7. Из любых пяти одинаковых цифр (кроме цифры ) можно одним и тем же способом получить число .
А как именно?
Вот этот способ:
8. Числа Фибоначчи часто начинают с нуля:
При этом ДВЕНАДЦАТЫМ членом этой последовательности является следующее число
9. Двенадцать является СУПЕРФАКТОРИАЛОМ числа , то есть произведением первых трёх факториалов.
10. Периметром классического египетского треугольника со сторонами является .
11. У человека имеется пар рёбер.
12. Древнегреческий Геракл совершил 4 подвигов.
13. Число ТРИЛЛИОН в американской и русской системах записывается при помощи 4 нулей.
14. “ДВЕНАДЦАТЬ стульев” — роман И. Ильфа и Е. Петрова.
15. Октава делится на полутонов.
16. Юрий Гагарин — первый человек в мире, совершивший полёт в космическое пространство 12 апреля 1961 года.
Этот день был объявлен праздником — Днём космонавтики.
17. Имеется такая детская загадка.
В каком целом числе скрывается
столица европейского государства?
ОТВЕТ.
Эта столица Австрии — Вена. Она скрывается в числе
18. Возьмите любой настенный календарь. Рассмотрите в нем любой месяц. Докажите (или проверьте), что если перемножить все числа в любом вертикальном столбике, то полученное число обязательно будет делиться на 12 .
19. Эта табличка заполнена целыми числами от до по порядку. Докажите (или проверьте), что произведения всех чисел в любой строке или в любом столбце обязательно делится на 12 .
20. Количество зодиакальных созвездий равно .
Знаки зодиака — это секторов, на которые разделен зодиакальный пояс в европейской астрологической традиции.
Это деление восходит к вавилонской шестидесятеричной системе счисления и астрономии, в которой небесный круг делился на 360 угловых долей, что примерно соответствует количеству дней в году.
21. На клавиатуре компьютера имеется функциональных клавиш
22. На флаге Европейского союза по кругу расположены звёзд. В официальном пояснении к решению комитета министров Европейского совета по принятию флага говорится следующее:
На фоне голубого неба западного мира звёзды символизируют народы Европы в кругу, знак единства. Число звёзд неизменно, определяется равным двенадцати. Это число символизирует совершенство и полноту…
Как двенадцать знаков зодиака представляют всю вселенную, так двенадцать золотых звёзд стоят за все народы Европы.
23. Атомная единица массы (а. е. м.), применяемая для масс молекул и атомов, составляет 1/12 массы атома изотопа углерода:
24. Традиционно в суде бывает присяжных заседателей.
25. ДВЕНАДЦАТИперстная кишка — начальный отдел тонкой кишки у человека. Характерное название связано с тем, что её длина составляет примерно ДВЕНАДЦАТЬ поперечников пальца руки.
26. ДЮЖИНА — мера поштучного счёта однородных предметов, равная 12 . Эта мера широко применялась до введения метрической системы и применяется до сих пор при комплектации, например, сервизов, больших гарнитуров мебели. В США принято покупать яйца дюжинами.
Впервые в русском языке слово “дюжина” упоминается с 1720 года. Слово заимствовано из французского douzaine или итальянского dozzina, которые в свою очередь произошли от латинского duodecim (duo – “два” и decim – “десять”).
27. МИКЕЛАНДЖЕЛО — великий итальянский скульптор, живописец, архитектор, поэт, мыслитель. Один из величайших мастеров эпохи Ренессанса.
В слове МИКЕЛАНДЖЕЛО — 12 букв.
Родился он в 1475 году.
28. “ДВЕНАДЦАТЬ лекций о Рамануджане” — книга известного математика Г. Харди посвящена жизни и научным работам Рамануджана — феноменального индийского математика, прославившегося замечательными достижениями в теории чисел.
29. Максимальная сила ветра по шкале Бофорта составляет баллов.
30. Эта табличка заполнена целыми числами от до по порядку. Докажите (или проверьте), что как бы ни переставить числа в этой табличке,
Всегда найдутся три числа, стоящие подряд в какой-нибудь строчке или в каком-нибудь столбце, произведение которых ДЕЛИТСЯ на 12 ;
Всегда найдутся три числа, стоящие подряд в какой-нибудь строчке или в каком-нибудь столбце, произведение которых НЕ ДЕЛИТСЯ на 12 .
Двузначные числа комбинируют в себе однозначные и поэтому являются вторичными. Значение любого двузначного числа мы можем привести к коренному однозначному путем суммирования цифр, и именно такое число является истинной сущностью. Однозначные числа – суть божественного и сакрального. Двузначное же число по другому можно назвать как «число созидания». Учитывая, что Созидание процесс священный, значение двузначных чисел вполне можно рассматривать как влияющие на человека, место, событие самым внушительным образом.
Число 12 и его вибрации
Природа числа 12 достаточно вездесуща. Сразу приходит в голову: 12 знаков зодиака. 12 подвигов Геракла. 12 апостолов Христа. День длится 12 часов, и столько же ночь. С древности значение числа 12 считается сверхсовершенным, символизируя собой божественный круг, кружащий Вселенную. 12 означает космический разум и волю Господа, понятие пространства и времени. Это древо жизни с двенадцатью плодами, по одному плоду на каждый месяц, и те плоды предназначены исцелить народы. Так, по крайней мере, считали древние.
Попробуем и мы разобраться что собой представляет значение числа 12 в судьбе человека, а также каким образом сочетание единицы и двойки может повлиять на пространство.
Значение единицы и двойки в нумерологии и их слияние в двузначное число
Число 12 трактуется нумерологами как достаточно противоречивое и неоднозначное. Цифра 1 в данном случае несет в себе идеалистичность, мужество, лидерство. Это энергичные умные люди с великими идеями и большими планами. Щедрые, честные, независимые и сострадательные. В то же время единица наделяет человека такими негативными качествами как интриганство, эгоизм. Единица определенно имеет в себе некоторую долю наглости, алчность, жажду удовольствий и способность на предательство.
Цифра 2 – нежный романтик. Её значение – это мечтающий о высоком, отчаянно жаждущий похвалы, умный и добрый, но не энергичный человек. Ему следует опасаться попасть под влияние других людей, и следует вырабатывать в себе внутренний стержень, с помощью которого можно предотвратить ситуации, в которых его могут использовать.
Складываем единицу и двойку, в итоге у нас получится цифра 3. Тройка – многократно усиленная единица. В таком случае человек уже превращается в тирана и деспота. Жажда власти, с которой он стремится по головам окружающих, творит из него настоящего диктатора. Так вот в числе 12 цифра два – регулятор негативных сторон человека. Её влияние делает из человека отличного руководителя, не лишенного амбиций, но при этом способного на деликатный контакт с подчиненными. Родившиеся 12 числа способны бросить работу, едва начав её.
Вообще, успех приходит к ним с наступлением зрелости, то есть после 50 лет. Всему виной их импульсивность, с которой они отказываются от проектов, могущих принести им известность и славу.
Люди, родившиеся 12 числа обладают сильным характером, но весьма легко меняют свои планы. Поэтому их родные и близкие считают «двенашек» людьми ненадежными. Во главу всего такие личности ставят личное счастье. Они не жалеют времени на ухаживания и романтику. С ними легко ужиться, так как они уважают чувства партнеров и не чураются быть с ними на равных. Они создают крепкие браки и ждут от супруга ответного уважения и искренности. Свободны от комплексов и предрассудков. Нежные любовники, не знающие запретов в сексе, они, тем не менее, рассчитывают на духовную близость. Будут счастливы с партнером, способным интеллектуально общаться с ними. Достаточно уравновешенные, эти люди при случае могут высказаться вполне откровенно и без обиняков.
Удачные числа: 1, 2, 3, 10, 12, 21, 30
Несчастливые числа: 7, 16, 22, 25, 31
Дни везения: среда и воскресенье
Неудачные месяцы: апрель, октябрь, декабрь
Цвета-обереги: синий, белый
Камень-талисман: дымчатый топаз
Болезни: кишечные расстройства, низкое кровяное давление
Числа всегда вокруг нас
Число 21 как зеркальное отражение
Для сравнения можно изучить сочетание единицы и двойки в слегка другом ключе. Значение комбинации 21 совсем не то, что 12.
Нумерология трактует число 21 как число лидера. Оно олицетворяет собой мужское начало в человеке, стремление к лидерству. И, если число 12 означает духовное лидерство, то в числе 21 один заключено учительство в материальном смысле. 21 – хорошее число, приносящую немалую долю везения и удачи. Однако это возможно в полном смысле лишь для людей, смыслом жизни которых является труд. 21 будет покровительствовать тем личностям, которые прикладывают много сил для достижения успеха.
В нумерологии число 21 воспринимается как очень сильное. Число мужчины. То есть женщина, родившаяся 21 числа, обладает более твердым волевым характером, нежели остальные дамы. Вообще, люди, рожденные в день числа 21, прирожденные бизнесмены. У них все получится, правда ценой некоторой степени борьбы и достаточных усилий, но результат превзойдет все ожидания.
В любви и браке это нежные любящие партнеры. Эти люди всегда найдут некоторое количество времени для своих любимых.
Они всегда заняты работой, у них тьма дел, но семья и близкие, тем не менее, не чувствую себя одинокими. Нумерология заверяет, что значение числа 21 наделяет человека выдающимися способностями в сексуальном плане. Невероятные любовники, интеллектуальные собеседники, удачливые бизнесмены, они на самом деле клад для того, кто повстречает их на своем пути.
Удачные числа: 1, 2, 3, 14, 17, 21, 29
Несчастливые числа: 6, 12, 19, 24, 28
Дни везения: вторник, суббота
Неудачные месяцы: январь, июнь, июль
Цвета-обереги: лазурный, серый
Камень-талисман: белый апатит
Болезни: печень, горло, частые головные боли.
Нумерология представляет собой науку, изучающую закономерность чисел, их вибрации, оказывающее непосредственное влияние на судьбу человека. Узнайте значение чисел, добавьте к ним энергию камней, толику цветотерапии, ароматы, и Вы увидите насколько можно преобразить свою жизнь в лучшую сторону.
Само по себе число 12 в нумерологии имеет большое значение. Оно олицетворяет в себе силу и мужество. Люди, рожденные в такой день, амбициозны, требовательны, инициативны и обладают недюжинными способностями руководителя. Итак, что же значит 12 в судьбе человека и как его трактует наука нумерология.
Цифра 12 в нумерологии – значение и совмещение цифр
12 раскладывается на единицу и двойку. Это сочетание приводит к тому, что 1 тяготит лидерству. Это наделяет личность способностью к активности, инициативе и умению анализировать ситуацию. А вот цифра 2 полная противоположность единице. Она воплощает в себе мечтательность, романтичность, ум и в некотором роде неуверенность. Это довольно необычное сочетание, и если бы в сумме 1 и 2 бы не составляли 3, то было бы очень нелегко. Но тройка находится на уровне с единицей и обладает лидерскими качествами. А вот те, кто родился именно 3 числа, тяготеют к власти и даже рискуют превратиться в диктатора. Но все-таки нумерология числа 12уравновешивается двойкой. В итоге из них получаются хорошие руководители которые достаточно тактичны с подчиненными. Они любят управлять людьми, но только в согласии.
Число 12 в нумерологии и характер
С представителями данного числа очень просто найти общий язык и в обыденной жизни с ними очень легко. Личность числа 12 нуждается в одобрении окружающих, а в особенности от сотрудников. Ведь они очень тяготят к лидерству. В браке люди числа 12 могут жить лишь с равными по духу, интеллекту и уму людьми. В сексуальной жизни они нежны, но им также не чужды эксперименты. Ведь нумерология 12
предполагает открытость. В тоже время они будут ждать ответной реакции от партнера. И без духовного единения они никогда не будут удовлетворены полностью.
Вообще люди, родившиеся 12 числа, положительны, любят компании, общительны и неконфликтны. Но если потребуется, то за словом в карман не полезут. Скажут все что думают и не станут ничего скрывать.
Личность 12 весьма чувствительна и порой им бывает очень непросто забыть человека либо простить его. Обида будет волновать сердце и может надолго испортить настроение. А неуверенность, которая досталась от числа 2, может помешать выяснить отношения. Эти люди также не любят когда им дают советы и не принимают никакой критики. Им приятно слышать только одобрение.
Что касается здоровья, то люди этого числа страдают болезнями желудка и кожными заболеваниями. Также у них часто наблюдается высокое давление.
12 нумерология — счастливые и несчастливые дни числа
Цифра 12 в нумерологии обычно входит в связь со всеми числами в месяце. Есть в календаре наиболее активные дни. К примеру, везучие дни это 1,2 и 3, а также 6 и 10, 12. Несчастливые дни в месяце для цифры 12 это 4 и 7, также 13, 16 и 31.
Наука нумерология число 12 трактует традиционно в нескольких значениях. Это, конечно же, единица и двойка. Но что касается магии, то это число непростое и является сверхестественным. С ним связывают историю философского камня, также окончание божественного круга, с которым объединено вращение вселенной. Вообще 12 встречается во многих религиях мира, в духовных традициях и ритуалах. Ведь даже месяцев двенадцать в году.
Чем оно замечательно? Это число месяцев в году и число единиц в дюжине. Но что, в сущности, особенного в дюжине? Немногим известно, что 12 - старинный и едва не победивший соперник числа 10 в борьбе за почетный пост основания системы счисления. Культурнейший народ древнего Востока - вавилоняне и их предшественники, населявшие Двуречье, вели счет в двенадцатеричной системе счисления. И если бы не пересилившее влияние Индии, подарившей нам десятичную систему, мы, вероятно, унаследовали бы от Вавилона двенадцатеричную систему. Кое в чем мы и до сих пор платим дань этой системе, несмотря на победу десятичной. Наше пристрастие к дюжинам и гроссам * , наше деление суток на 2 дюжины часов деление часа на 5 дюжин минут, деление минуты на столько же секунд, деление круга на 30 дюжин градусов, наконец деление фута на 12 дюймов ** , - не свидетельствует разве все это (и многое другое) о том, как велико в наши дни влияние этой древней системы?
* (Гросс - 12 дюжин. В коробке перьев - гросс, 144 штуки. )
* (Фут равен 30,479 см. )
Хорошо ли, что в борьбе между дюжиной и десяткой победила последняя? Конечно, сильными союзницами десятки были и остаются наши собственные руки с десятью пальцами - живые счетные машины. Но если бы не это, то следовало бы безусловно отдать предпочтение 12 перед 10. Гораздо удобнее производить расчеты по двенадцатеричной системе, нежели по десятичной. Причина та, что число 10 делится без остатка на 2 и на 5, между тем как 12 делится и на 2, и на 3, и на 4, и на 6. У 10 всего два делителя, у 12 - четыре. Преимущества двенадцатеричной системы станут вам яснее, если вы примете в соображение, что в двенадцатеричной системе число, оканчивающееся нолем, кратно и 2, и 3, и 4, и 6; подумайте, как удобно дробить число, когда и 1/2, и 1/3 и 1/4, и 1/6 его должны быть целыми числами! Если же выраженное в двенадцатеричной системе число оканчивается двумя нолями, то оно должно делиться без остатка на 144, а следовательно, и на все множители 144, то-есть на следующий длинный ряд чисел:
2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144.
Четырнадцать делителей - вместо тех восьми, которые имеют числа, написанные в десятичной системе, если оканчиваются двумя нолями (2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 и 100). В нашей системе только дроби вида 1/2, 1/4, 1/5, 1/20 и т. д. превращаются в конечные десятичные; в двенадцатеричной же системе можно написать без знаменателя гораздо более разнообразные дроби, и прежде всего: 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8, 1/9, 1/12, 1/16, 1/18, 1/24, 1/36, 1/48, 1/72, 1/144, которые соответственно изобразятся так:
0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,16; 0,14; 0,1; 0,09; 0,08; 0,06; 0,04; 0,03; 0,02; 0,01.
Было бы, впрочем, большим заблуждением думать, что делимость числа может зависеть от того, в какой системе счисления оно изображено. Если орехи, заключающиеся в данном мешке, могут быть разложены в пять одинаковых куч, то это свойство их, конечно, не изменится от того, будет ли наше число орехов выражено в той или иной системе счисления, или отложено на счетах, или написано прописью, или, наконец, изображено каким-либо иным способом. Если число, написанное в двенадцатеричной системе, делится на 6 или на 72, то, будучи выражено в другой системе счисления, например в десятичной, оно должно иметь те же делители. Разница лишь в том, что в дведадцатеричной системе делимость на 6 или на 72 легче обнаружить (число оканчивается одним или двумя нолями). Когда говорят о преимуществе двенадцатеричной системы в смысле делимости на большое число делителей, то имеют в виду, что благодаря склонности нашей к "круглым" числам на практике будут чаще встречаться числа, оканчивающиеся в двенадцатеричной системе нолями. При таких преимуществах двенадцатеричной системы неудивительно, что среди математиков раздавались голоса за полный переход на эту систему. Однако мы уже чересчур тесно сжились с десятичной системой, чтобы решаться на такую реформу.
Великий французский математик Лаплас так высказался по этому вопросу 100 лет назад: "Основание нашей системы нумерации не делится на 3 и на 4, то-есть на два делителя, весьма употребительные по их простоте. Присоединение двух новых знаков (цифр) дало бы системе счисления это преимущество; но такое нововведение было бы несомненно отвергнуто. Мы потеряли бы выгоду, породившую нашу арифметику, - именно, возможность счета по пальцам рук".
Напротив, следовало бы ради единообразия перейти также в измерении дуг от употребительных градусов и минут к новым, десятичным.
Такую реформу пытались провести во Франции, но она не привилась. Не кто иной, как упомянутый Лаплас, был горячим сторонником этой реформы. Его знаменитая книга "Изложение системы мира" последовательно проводит десятичное подразделение углов: градусом он называет не 90-ю, а 100-ю долю прямого угла, минутой - 100-ю часть градуса и т. д. Лаплас высказался даже за десятичное подразделение часов и минут. "Однообразие системы мер требует, чтобы день был разделен на 100 часов, час на 100 минут и минута на 100 секунд", - писал он.
Вы видите, следовательно, что дюжина имеет за собой длинную историю и что число 12 не без основания очутилось в галерее числовых диковинок. Зато его соседка-"чортова дюжина", 13, фигурирует здесь не потому, что чем-либо замечательна, а скорее именно потому, что ничем не замечательна, хотя и пользуется такой мрачной славой: разве не удивительно в самом деле, что ровно ничем не выделяющееся число могло стать столь "страшным" для суеверных людей?
Как было распространено это суеверие (зародившееся в древнем Вавилоне), видно из того, что царское правительство при устройстве электрического трамвая в Петербурге долго не решалось вводить маршрута № 13 и пропустило его, перейдя сразу на № 14: власти думали, что публика не станет ездить в вагонах с таким "роковым" номером. Любопытно и то, что в Петербурге было не мало домов, где 13-й номер квартиры пропущен... В гостинице также нередко отсутствовала комната № 13, заменяемая № 12а. Для борьбы с этим ничем не обоснованным числовым суеверием кое-где на Западе (например, в Англии) учреждались даже особые "клубы числа 13"...
В следующей витрине арифметической кунсткамеры перед нами
Рабочая тетрадь "Математика 1 класс"под ред. Дорофеев, Миракова, Бука, издательство просвещение, вторая часть решебника с ответами на задания. УМК Перспектива. Как обычно, некоторые задания удивляют не только детей, но и родителей, но то ли еще будет, когда будете готовить с ребенком домашнее задание во 2 классе по тому же Дорофееву, нет-нет да и подкинут задачку для ума.
Но не переживайте, во всем по порядку разберемся, потому что мы публикуем не только решебник, но и пояснения к наиболее сложным заданиям по этой рабочей тетради. И, как и все наши ГДЗ, эти ответы тоже проверены и одобрены учителем начальных классов.
Наиболее сложные задания разобраны внизу страницы со сканами решебника. Легкие задачи подробно разбирать не будем, но если у вас возникнут вопросы, почему получилось такое решение и ответ, спрашивайте в комментариях, разберемся.
Выбирайте номера страничек, чтобы посмотреть ответы в хорошем качестве.
Ответы на задания к части 2 рабочей тетради
Ответы на наиболее сложные задания с объяснениями
Буквально с первых страниц второй части решебника мы видим "любимые" логические задания, как то задание 3 на странице 4 : Подумай, как продолжить ряд. Найди в красной рамке фигуру, которую нужно поставить в первую пустую клетку. Нарисуй эту фигуру. Нарисуй еще 3 фигуры в этом ряду.
Ответ слева направо: синий квадрат, желтый треугольник, синий прямоугольник, желтый круг.
Как вы могли заметить, в цепочке чередуются цвета - синий/желтый. Значит следующая фигура после желтого круга должна быть синей. Вторая последовательность - это последовательность фигур: квадрат, треугольник, прямоугольник, круг и снова с начала. Значит после круга пойдет квадрат.
ГДЗ к 5 странице 4 задание. Составь и реши круговые примеры. Напомним, как решать: сначала решаем пример, в котором все слагаемые известны, получаем ответ, следуем по стрелочке и записываем этот ответ в пустой квадратик, решаем и по аналогии записываем ответы по стрелке.
Страница 7 задание 5. Покажи стрелкой, в какой точке числового отрезка окажется каждая фишка, если передвинуть ее по указанному на квадратах маршруту. (Розовый квадрат - движение вправо на указанное число единиц, голубой квадрат - движение влево на соответствующее число единиц.)
Желтая фишка из точки 4 движется сначала влево на 2 единиц, затем вправо на 6 и оказывается в точке 7.
Красная фишка из точки 1 движется сначала вправо на 5 единиц, а затем влево на 4 и оказывается в точке 2.
Страница 8 задание 3. Какая запись не подходит к рисунку? Зачеркни её. У нас в наличии 5 фигур одинакового цвета: 3 круга и 2 треугольника. Если посмотреть на размер, то 3 маленькие фигурки и 2 большие. 2+3 это 2 треугольника и 3 круга, 5-3 это все фигуры минус круги, 5-2 это все фигуры минус треугольники. Если быть объективными, то 2+1, 1+1, 6-2 не подходят, потому что таких сочетаний по форме и размеру нет на рисунке. Учитель посчитала такой ответ правильным.
Но если глубже докопаться до больной фантазии Дорофеева и еже с ним, то нужно зачеркнуть только 1 запись. Тогда, если с натяжкой принять, что 2+1 это два маленьких круга и 1 маленький треугольник, а 1+1 это 1 большой треугольник и один маленький, то лишняя запись только 6-2.
Страница 9 ГДЗ на задание 4. Иван-царевич пытается добраться до горы Кощея Бессмертного и освободить Василису Прекрасную. Чтобы найти верный путь, Ивану-царевичу нужно идти строго по стрелкам и набрать 10 очков. Помоги ему.
Идем по стрелкам, складывая цифры в кружочках. Последовательность такая: 4+1+3+2 =10
Страница 11 задание 3. Зажги звёздочку на каждой ёлке. Раскрась шары и расшифруй слово.
Ответ: МАТЕМАТИКА.
13 страница. 4 задание. Составь и реши круговые примеры.
Круговые примеры - это когда ответ одного примера становится первым числом примера, следующего по стрелке. 8-2=6, значит в примере по стрелке ставим 6 и решаем далее.
ГДЗ к 6 заданию. Подумай, как продолжить ряд. Найди в красной рамке фигуру, которую нужно поставить в пустую клетку. Нарисуй эту фигуру.
Ищем закономерность по цвету: 1 желтая фигура - 2 синих, снова желтая - 2 синих, значит после желтой будет синяя.
Ищем закономерность по форме: круг, квадрат, треугольник. Значит после круга будет квадрат.
Ответ: синий квадрат.
Стр. 15. Задание 5. Составь примеры по заданным маршрутам фишки. Реши их и сравни ответы. Что можно заметить?
Решение. Фишка стоит на точке 7, с нее и начнем вычисления. Если сопоставить цвета квадратов с точками и первый пример, то голубой - отнимаем, а розовый - прибавляем. Для удобства пусть ребенок все это проделает на числовом отрезке.
Страница 17. 5 задание. Нарисуй красным карандашом дорожку, которая проходит между фигурами так, чтобы кубики были справа от нее, а шары - слева.
Представляем, что мы едем на автомобиле из точки А в Б. Поворачиваем тетрадь к себе так, чтобы точка А была перед нами, а Б впереди. Проводим линию по направлению к шарику так, чтобы он остался слева от линии, а к кубику так, чтобы он остался справа от линии. Поворачивая рабочую тетрадь по ходу движения чертим всю дорожку.
Лучше, действительно, последовать заданию и выложить фигуры из кубиков, чтобы ребенок понял, что за видимыми кубиками скрываются другие и их тоже нужно посчитать.
Страница 22. Задание 3. Определи по образцу, как связаны числа в кругах с числом в красном квадрате. Заполни пропуски.
Ответ: Сумма чисел в кругах напротив друг друга дает число в квадрате. Таки образом, чтобы узнать недостающее число, нужно из числа в квадрате отнять известное число.
ГДЗ к стр. 23. Задание 6. Разгадай закономерность, по которой составлена таблица. Нарисуй недостающую фигуру.
Ответ: Фигуры одинаковой формы и цвета, но повернуты по разному. Не хватает такой же фигуры, как верхняя левая.
Стр. 24. Задание 2. Как изменится вопрос, если сравнивать эти пирамиды в обратном порядке (считая справа налево)?
Ответ: Узнай и запиши, на сколько меньше колец в каждой следующей пирамиде, чем в предыдущей?
Страница 25. Задание 6. Зачеркни 4 палочки так, чтобы осталось только 3 квадрата.
Выложите такую фигуру из пяти квадратов из спичек и предложите ребенку убрать четыре из них. Пусть поэкспериментируети найдет ответ.
Задание 7. Найди лишнюю фигуру и зачеркни ее.
Ответ: лишняя фигура - голубая стрелка. Все фигуры, кроме нее, зеркально отображены от линии.
Страница 26. Задание 1. Сравни соседние числа в каждом ряду. Разгадай закономерность. Запиши пропущенные числа в пустые клетки.
Закономерность проста. В 1й цепочке - четные числа по возрастанию. Во 2й - нечетные по возрастанию. В 3й - последовательность числе от 6 до 2 по убыванию.
ГДЗ к странице 31. Задание 7. Расставь числа от 5 до 9 в пустые кружки так, чтобы соблюдалось правило: красная стрелка направлена от большего числа к меньшему, а синяя наоборот.
1. Самое большое число из предложенных - 9, конечная стрелка показывает на него. Самое маленькое число из предложенных - 5, значит на него не показывает ни одна стрелка. Остальные расставить легко.
2. Красная стрелка направлена от большего числа, значит самое большое число будет в центре. Остальные расставить легко.
Страница 33. Задание 7. Попробуй разгадать закономерность между чертежом и числом справа. Запиши нужное число в пустой кружок.
Мы видим 3 отрезка: АД, АЕ и АС. Мерить линейкой его их длины нет смысла, поскольку авторы рабочей тетради решили таким образом усложнить задачу детям. А вот узнать, как соотносятся части отрезов, измерив их линейкой, нужно. Измеряем и узнаем, что АВ везде равно СД, а ВС равно ДЕ. Из данных задачи можно узнать, чему равно ДЕ: 10-6=4 Таким образом ВС тоже =4 Теперь рассмотри 1й отрезок. Он у нас равен 6. Отнимем длину ВС (это 4) и узнаем, чему равны оставшиеся 2 обрубка: 6-4=2. И поскольку они одинаковы, то один маленький отрезочек будет равен 1. Теперь мы знаем, чему равна длина АВ и чему равна длина ВС, из которых состоит последний отрезок. 1+4=5. Пишем в кружок цифру 5.
Но в другой редакции учебника рисунок изменен и отрезки уже не равны, задание упростили. Нужно посчитать количество отрезков в каждом ряду. На 1 чертеже 6 отрезков: АВ, ВС, СД, АС, АД и ВД; на 2м - 10: АВ, ВС, СД, ДЕ, АС, АД, АЕ, ВД, ВЕ, СЕ; на 3-м чертеже можно найти отрезки АВ, ВС и АС, их 3, значит решение - число 3.
Стр.35. ГДЗ к заданию 6. Какая фигура пропущена в таблице? Запиши ее номер. 3 Нарисуй ее в пустой клетке таблицы.
Ответ: Верхние фигуры в рядах одинаковы, значит не хватает прямоугольника. Нижние фигуры в каждом ряду и каждом столбце разные, значит не хватает треугольника. Треугольники встречаются в таблице только углом вверх, такой и выберем из рисунков. То есть пропущена фигура номер 3.
Страница 37. Задание 7. Полина выше Раи, но ниже Олега. Олег ниже Вовы, а Рая выше Гали. Кто выше: Полина или Вова? Вова Олег или Рая? Олег Кто ниже: Галя или Полина? Галя
Стр. 39 Задание 3. Вика, Саша, Лена и Коля едят торт. Угадай, кто где сидит, если известно, что Саша сидит справа от Лены, Вика сидит справа от Коли, а у Лены две косички.
Ответ: У Лены 2 косички, сразу отмечаем ее на рисунке. Девочек всего 2, значит вторая и есть Вика. Саша сидит справа от Лены, то есть он по правую Ленину руку. Второй мальчик - Коля. Проверяем: Вика и вправду оказалась справа от Коли.
Задание 5. Найди в ряду лишнюю фигуру и зачеркни ее.
Ответ: лишняя - фиолетовая. Все фигуры кроме нее зеркально отображены от линии.
Страница 41. ГДЗ к заданию 6.
Кукла дороже барабана, но дешевле машинки. Машинка дешевле юлы, а барабан дороже свистка. Что дороже: кукла или юла? Юла
свисток или Юла? Свисток
Что дешевле: кукла или свисток? Свисток
Задание 7. Найди закономерность в каждом ряду и заполни пустую клетку.
1. Закономерность такова, что красный квадрат и круг под ним перемещаются на 1 место вправо.
2. Закономерность такова, что желтый квадрат и пустота под ним перемещаются произвольно, но положение не должно повторяться.
Стр. 43. Задание 5. Какая фигура будет следующей? Нарисуй.
Ответ: Следующим шагом нарисуем вторую диагональную полосу в квадрате. Получится квадрат с 2 диагоналями.
Страница 44. Задание 4. На каждом чертеже дорисуй два отрезка так, чтобы получилось 8 треугольников.
Ответ: На первом рисунке дорисуем 2 диагональные полосы, а на втором соединим углы треугольников. Не забываем считать треугольники, образованные двумя другими треугольниками.
Страница 45. 6 задание. Числа от 2 до 6 написаны в ряд. Попробуй поставить между ними знаки + или - так, чтобы в результате получился 0.
Ответ: 2+3-4+5-6=0
Стр. 46. ГДЗ к заданию 1. Выбери из списка и отметь галочкой вопросы, которые подходят к условию задачи:
В левом кармане у гномика 3 золотые и 2 серебряные монеты, а в правом - 4 золотые монеты.
Отмечаем: Сколько монет у гномика в левом кармане?
Сколько золотых монет у гномика в двух карманах?
Сколько всего монет у гномика в двух карманах?
На сколько больше у гномика золотых монет, чем серебряных?
Страница 47. Задание 4.
От гриба до черники воробей сделал 3 прыжка, а от черники до сосновой шишки - на 4 прыжка больше. Сколько прыжков воробей сделал от черники до шишки? 3+4=7
Сколько всего прыжков воробей сделал от гриба до шишки?
Гриб, черника и шишка могут располагаться по-разному.
Решение: 1. 3+7=10
2. 7-3=4
Задание 5. В соревнованиях по бегу участвовали пять лесных зверей. Медведь отстал от зайца. Волк финишировал после рыси, но раньше лисы. Лиса опередила зайца. Какое место занял каждый бегун? Покажи это на схеме.
Ответ: 1 - рысь, 2 - волк, 3 - лиса, 4 - заяц, 5 - медведь.
Стр. 49. Задание 4. Проложи дорожку от флажка до елочки между домиками с примерами так, чтобы все примеры с ответами меньше 6 были слева от нее, а все примеры с ответами больше 6 - справа.
Для начала решаем примеры на домиках и подписываем карандашиком ответы. Далее представляем себя у флажка на старте. Обходим домики так, что все домики до 6 оказываются по левую руку, а больше - по правую.
Задание 5. Какая фигура из пронумерованных справа пропущена в таблице? Нарисуй ее в свободной клетке таблицы.
Ищем закономерность в фигурах. В каждом столбце и каждой строке нет повторяющихся фигур, значит в пустой клетке будет прямоугольник. Точка в первом ряду стоит внутри фигур, во втором - вне фигур, в третьем - на контуре. Значит правильный ответ 2 - квадрат с точкой на контуре.
Задание 6. Числа от 3 до 9 написаны в ряд. Попробуй поставить между ними знаки + или - так, чтобы в результате получился 0.
Ответ: 3+4-5+6-7+8-9=0
Страница 50. Задание 1. Реши примеры и узнай, с каким счетом закончился матч по футболу между командами "Утята" и "Гусята". Известно, что в ворота "Утят" были забиты мячи, ответы примеров на которых ментше 5, а в ворота "Гусят - все остальные мячи. Запиши счет.
Сложность только в том, как записать голы в счете. Утята забили в ворота гусят 6 мячей, а гусята в ворота утят - 4 мяча, значит счет Утята6:4Гусята.
Страница 59. Задание 6. Отважный муравей Гоша переправляется через ручей на соломинке длиной 7 см. Может ли он перевезти на этой соломинке еще двух своих друзей, если каждый муравей занимает место длиной 2 см? Подчеркни правильный ответ.
ДА
2+2+2=6, это меньше длины соломинки, значит все муравьи поместятся.
Страница 61. ГДЗ к заданию 4. Найди и зачеркни лишнее слово.
КВАДРАТ ТРЕУГОЛЬНИК ЧИСЛО КРУГ
Зачеркиваем слово ЧИСЛО, все остальные - геометрические фигуры.
Страница 63. Задание 4. Попробуй дорисовать 2 отрезка так, чтобы получилось 3 квадрата.
Ответ: рисуем 2 длинных горизонтальных отрезка, один соединит верхние концы палочек, другой - нижние.
Страница 64. Задание 4. На чертеже в каждой рамке дорисуй 1 отрезок так, чтобы получилось 3 треугольника.
Для каждого рисунка есть по 2 решения (смотрите на картинке).
Страница 67. Задание 7.
0 5 10 15 16 20
Числа расположены с шагом 5 в порядке увеличения. 16 не подходит под закономерность.
ГДЗ к заданию 8. У котенка Мурзика шерсть темнее, чем у Барсика, но светлее, чем у Пушка. У кого из котят самая темная шерсть?
Ответ: У Пушка.
Страница 69. Задание 7. У продавца такие гири: 3 кг, 3 кг, 2 кг. Как с их помощью отвесить 1 кг муки? 4 кг муки? На каждом рисунке нарисуй нужные гири.
Чтобы точно определить вес на таких весах, нужно, чтобы товар был уравновешен с гирями на другой чаше весов. Но у нас нет гирь по 1 и 4 кг, значит к муке нужно добавить такие гири, чтобы в сумме с мукой они давали массу гирь на другой чаше.
На первой картинке к муке ставим гирю в 2 кг, на вторую чашу 3 кг, насыпаем муку, пока не уравновесятся весы. 2-3=1
На второй картинке к муке ставим гирю 2 кг, на вторую чашу - две по 3 кг. 6-2=4
Страница 71. Задание 4. Расставь числа от 9 до 12 в пустые кружки так, чтобы соблюдалось правило: красная стрелка направлена от большего числа к меньшему, а синяя - наоборот.
12 у нас наибольшее данное число, значит на первом рисунке на него не показывает ни одна стрелка, а на втором, наоборот, на него указывает большинство стрелок. Остальные стрелки расставить легко.
Задание 7. У скольких двузначных чисел от 10 до 20 все цифры разные? 10 Запиши эти числа в порядке уменьшения.
Ответ: 20 19 18 17 16 15 14 13 12 10
Страница 73. Задание 7. Найди и зачеркни лишнее число в ряду.
Видим последовательность четных чисел от 2 до 18. 15 - не четное число, значит оно лишнее.
Стр. 74. Задание 1. Кто из рыбаков наловил больше всего рыбок? Отметь его галочкой.
Сосчитать значения примеров не составит труда, но окажется, что у 3х примеров ответ 15, и у 3х примеров ответ 16. Но обратите внимание, что одна из фиолетовых фигур - не рыбка, а ведро. Значит больше всего рыбок поймал рыбак под номером 16.
Страница 78. Задание 4. В одну банку входит 5 л воды, а в другую - 2 литра воды. Как с их помощью отмерить 3 литра воды? Как отмерить 7 л? 12 л? 14 л? Запиши.
3) 5+5+2=12 (л)
4) 5+5+5+2=14 (л)
Страница 81. Ответ на задание 4. Запиши в пустые клетки каждого квадрата числа от 1 до 9 так, чтобы сумма чисел в каждом столбце и каждой строке была равна числу, записанному в кружке. (Числа не должны повторяться).
Эта задача - вынос мозга первоклассника и его родителей, но все же, делать домашнее задание нужно и мы с ней справимся. Решений на самом деле может быть много. Задачи такого плана называют "магический квадрат".
Определимся, что в закрашенном квадрате цифру ставить не нужно.
1й магический квадрат. Сумма числе в каждом столбце и каждой строке должна равняться 12. Посередине числа нет, значит по бокам от нее - 2 числа, составляющие 12. Берем любые 2, к примеру 8 и 4. Сверху и внизу тоже 2 числа, но это будут уже другие числа (ведь они не должны повторяться), к примеру 5 и 7. Теперь легко расставить оставшиеся аналогичным образом. Если с первыми числами не угадали и цифры повторяются, подбираем другие варианты, и так методом подбора находим решение. В принципе, не глупый первоклассник после такого объяснения быстро справляется с заданием.
Невероятно, но факт, что некоторые учителя начальных классов сами не могут решить эту задачку. К примеру, учителем было предложено такое решение для первого квадрата: цифры 9 3 0 по каждой стороне. Мотивация такова: 0 - это не число, 0 - это ничего. А что цифры не должны повторяться, так они в отдельно взятом ряду и столбце и не повторяются. Ну вот никак не верится в правомочность такого решения, убедите меня в том, что оно верно, если это так. Пишите в комментариях.
Страница 85. Задание 5. Какой рисунок из пронумерованных справа пропущен в таблице? Нарисуй его в пустой клетке.
Рассматриваем каждый элемент рисунка и его расположение. В каждой строке и каждом столбце есть "человечки" с 2 руками, с 1й рукой, без рук. В пустой клетке не хватает человечка с 1 рукой. В каждой строке и каждом столбце по 2 человечка с квадратиками и 1 без. Не хватает человечка с квадратиками. К тому же он должен быть головой вверх. Значит ответ - 2й человечек.
Страница 87. Задание 3. Догадайся, по какому правилу надо раскрашивать клетки в таблицах. Раскрась клетки, где это необходимо.
Ищем логику. Кубики раскрашены так, как будто их поворачивают по часовой стрелке. Центр остается одинаковым.
ГДЗ к заданию 5. Какая фигура из пронумерованных справа пропущена в таблице? Нарисуй ее в свободной клетке.
Ответ: Контуры фигур в каждом ряду и столбце разные, значит не хватает треугольника. Внутренние фигурки в ряду одинаковы, значит внутри будет квадратик. Это 1я фигура.
Страница 89. Задание 6. Числа от 1 до 6 написаны в ряд. Попробуй поставить между ними знаки + или - так, чтобы в результате получилось 9.
Решается подбором. 1+2+3+4+5-6=9
Страница 90. Задание 4. Попробуй расставить числа от 1 до 8 в кружках так, чтобы сумма чисел на каждой стороне квадрата была равна 15. Каждое число можно использовать только один раз.
Аналогичное задание уже было, но это даже проще. Тут нужно складывать только числа на сторонах квадрата. Логично, что на какой-то стороне будут вместе самое большое и самое маленькое числа (8 и 1), чтобы вышло 15, дописываем на эту сторону 6. 7 будет по диагонали от 8ки. Остальные подобрать легко.
Страница 91. Задание 7. Жители Веселой планеты подарили землянам две фотографии. На одной из них изображены Лямзик и Тямзик, а на другой - Тямзик и Мамзик. Догадайся, как зовут каждого из инопланетян. Соедини стрелкой его имя с изображением на фотографии.
На двух фото мы видим одно лицо, а поскольку у нас на обеих фотографиях есть Тямзик, это, конечно, он. Остался на 1й фотографии Лямзик, на 2й Мамзик.
ГДЗ к стр. 92. Задание 5. Какое число будет следующим в ряду? Запиши.
Ответ: К каждому предыдущему числу добавляется 3. 14+3=17. Значит следующее число 17.
Страница 93. Задача 7. Корова Зорька дала молока на 3 л меньше, чем Буренка, но на 7 л больше, чем Пеструшка. Какая корова дала больше всех молока?
Ответ: Бурёнка дала больше всех молока.
ГДЗ к странице 95. Задача 5. У Васи и Пети есть палочки длиной 2 см, 4 см, 6 см, 8 см, 10 см, 12 см, 14 см и 16 см. Смогут ли они сложить из этих палочек квадрат со стороной 1 дм 8 см? ДА Покажи на схеме, как будут рассуждать Вася и Петя.
У квадрата 4 стороны. Каждая сторона будет из 2 палочек. 1 дм 8 см это 18 см. Составляем по две палочки так, чтобы вышло 18. Это палочки 8 и 10 см. 12 и 6, 14 и 4, 16 и 2.